DIAZ MARTIN, JOSE FERNANDO
1. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA ENUMERACIÓN.
1.1. Cardinal de un conjunto finito
1.2. Principio de la suma.
1.3. Principio del producto
1.4. Principio de distribución
1.5. Principio de inclusión-exclusión
2. VARIACIONES.
2.1. Variaciones ordinarias
2.2. Variaciones con repetición.
2.3. Variaciones circulares
3. PERMUTACIONES
3.1. Permutaciones ordinarias
3.2. Permutaciones con repetición restringida
3.3. Permutaciones circulares
4. COMBINACIONES
4.1. Combinaciones ordinarias
4.2. Combinaciones con repetición
4.3. Teorema del binomio de Newton. Fórmula del multinomio.
5. GRAFOS: CONCEPTOS BÁSICOS.
5.1. Grafos
5.2. Grado de un vértice.
5.3. Subgrafos
5.4. Operaciones con grafos.
5.5. Isomorfismo de grafos
5.6. Grafos regulares
5.7. Grafos completos
6. CONECTIVIDAD Y EXPLORACIÓN DE GRAFOS
6.1. Recorridos en un grafo
6.2. Grafos conexos
6.3. Grafos eulerianos
6.4. Grafos hamiltonianos
6.5. Grafos bipartidos.
6.6. Exploración óptima de grafos etiquetados
7. ÁRBOLES
7.1. Árboles: conceptos generales
7.2. Árboles generadores.
7.3. Árboles con raíz
7.4. Recorridos en un árbol
8. GRAFOS PLANOS Y COLORACIÓN
8.1. Grafos planos: conceptos generales
8.2. Coloración de vértices en grafos
8.3. Coloración de aristas en grafos
8.4. Coloración de regiones en mapas.
9. EL LENGUAJE FORMAL DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
9.1. Introducción a la lógica matemática
9.2. Introducción a la lógica proposicional
9.3. Elementos del lenguaje formal de la lógica proposicional.
9.4. Sintaxis del lenguaje formal proposicional
9.5. Formalización del lenguaje natural en la lógica de proposiciones
10. TEORÍA SEMÁNTICA PROPOSICIONAL
10.1. Elementos de la semántica proposicional
10.2. Evaluación semántica de fórmulas proposicionales
10.3. Implicación lógica y equivalencia lógica.
10.4. Leyes de la lógica de proposiciones e inferencia deductiva
10.5. Evaluación semántica de argumentos en lógica de proposiciones
11. DEDUCCIÓN NATURAL EN LÓGICA DE PROPOSICIONES.
11.1. Demostración de deducciones en lógica de proposiciones: deducción natural de Gentzen
11.2. Reglas de inferencia del cálculo proposicional natural
11.3. Demostración de fórmulas proposicionales.
12. EL LENGUAJE FORMAL DE LA LÓGICA DE PREDICADOS
12.1. Introducción a la lógica de predicados
12.2. Elementos del lenguaje formal de la lógica de predicados
12.3. Sintaxis del lenguaje formal de la lógica de predicados
12.4. Formalización del lenguaje natural en la lógica de predicados
12.5. Lógica de predicados de orden superior
13. TEORÍA SEMÁNTICA PREDICATIVA
13.1. Elementos de la semántica predicativa
13.2. Evaluación semántica de fórmulas predicativas.
13.3. Implicación lógica y equivalencia lógica.
13.4. Leyes de la lógica de predicados e inferencia deductiva.
13.5. Evaluación semántica de argumentos en lógica de predicados
14. DEDUCCIÓN NATURAL EN LÓGICA DE PREDICADOS
14.1. Demostración de deducciones en lógica de predicados: deducción natural.
14.2. Reglas de inferencia del cálculo predicativo natural
14.3. Demostración de fórmulas predicativas
ANEXO. ENUMERACIÓN SECUENCIAL DE PERMUTACIONES ORDINARIAS K-PRÓXIMAS
Web: Anexo. El Lenguaje Algorítmico Formal
Web: Glosario
Los contenidos de este libro de texto incluyen los temas fundamentales de un curso de Matemática Discreta y Lógica que figuran en los programas habituales en los estudios de Computación y de Ingeniería de Telecomunicaciones. Estos contenidos pueden agruparse en tres partes:
Combinatoria Elemental (capítulos 1-4),
Teoría Elemental de Grafos (capítulos 5-8) y
Lógica Matemática de Primer Orden (capítulos 9-14).
El libro realiza un tratamiento riguroso de los temas y con el fin de completar y afianzar los conocimientos del lector, cada capítulo va acompañado de una extensa colección de ejemplos resueltos a lo largo del texto y de ejercicios propuestos de diferentes niveles de dificultad, cuya solución final se facilita en la mayoría de los casos, con el fin de que el lector pueda comprobar el grado de avance en la compresión de la materia.
La Matemática Discreta y Computacional puede definirse como el área de la matemática que estudia los conjuntos y las estructuras matemáticas de tipo discreto, en el sentido de que no precisan ni se basan en la noción de continuidad, así como las bases teóricas de la computación (informática), y los algoritmos computacionales para resolución de problemas de diversas áreas de la matemática. Los campos de estudio propios de la Matemática Discreta y Computacional son la Combinatoria, la Teoría de Grafos, la Teoría de la Computación, la Información y Codificación, la Teoría Computacional de Números, la Computación Algebraica y la Geometría Computacional.
Por otra parte, la Lógica Matemática Clásica es el área de la matemática que se ocupa del estudio formal de las demostraciones matemáticas y de cuestiones relativas a los fundamentos de la matemática mediante el uso del sistema formal de la lógica de primer orden. La sintaxis de este sistema lógico implica sólo expresiones finitas como fórmulas sintácticamente correctas, mientras que su semántica asume sólo dos valores, "verdadero" o "falso", y se caracteriza por la limitación de todos los cuantificadores a un dominio fijo de discurso. El estudio de la lógica matemática clásica se subdivide en dos partes: lógica de proposiciones y lógica de predicados de primer orden.
